Introducción

Las matemáticas están en el centro de nuestra cultura, siendo utilizadas en la vida cotidiana, son necesarias para comprender y analizar problemas reales, también incrementa potencialidades en el ser humano ya que desarrollan habilidades y destrezas para la solución de los mismos.

Es importante resaltar que en la matemática existen muchos temas, los cuales tienen relación unos con otros, es este caso, se realizara el estudio de las funciones, donde se detallarán las características de las diferentes y funciones matemáticas sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.

El concepto matemático de función permite, entre otras cosas, organizar información que se obtiene a través de datos numéricos tomados de algún fenómeno, y estudiar la manera en que esos datos se relacionan entre ellos

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio. 

           

 

Donde se dice que f: A  ® B  (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)

 

 

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

 

 

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función  o valores en el eje de las Y´s.

 

También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que está sujeta a los valores que puede tomar la otra.

 

VARIABLES DEPENDIENTES.

Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.

VARIABLE INDEPENDIENTE.

Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

VARIABLE CONSTANTE.

Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:

Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

Clasificación de las funciones

Dados dos conjuntos X, Y, consideremos a todas las posibles aplicaciones (funciones) que pueden formarse entre estos dos conjuntos. Podemos diferenciar los siguientes casos:

• Si a cada imagen le corresponde una única preimagen, inyectiva.
• Si la imagen de la función es igual al codominio, sobreyectiva o suprayectiva.
• Una función que sea inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva .

Puede haber funciones que sean biyectivas, inyectivas pero no suprayectivas, supreyectiva pero no inyectiva o que no se cumple ninguna de esas condiciones, en cuyo caso no tiene un nombre específico.

'Definiciones alternas: sea f: X-Y dada y sea b un elemento cualquiera del codominio Y. Consideremos la ecuación

.

• la función es suprayectiva o sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) siempre tiene al menos una solución.
• la función es inyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) tiene a lo más una solución.
• la función es biyectiva cuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez